По Эйнштейну время на спутниках течёт быстрее, чем на поверхности Земли из-за различия гравитации на разных высотах.
В ФИР не рассматривается координатное время, но рассматриваются продолжительности. Для круговой орбиты можно рассматривать её вращение, как и для эллиптической.
Поскольку эксцентриситет орбиты равен нулю, остаётся только один коэффициент определяющий сокращение длины орбиты в условиях тяготения не зависящий от угла поворота спутника:
Длина орбиты спутника увеличивается относительно геометрической при неизменном периоде, а нагон по углу в оборотах за один период определяется по формуле:
Длина орбиты как обычно:
С точки зрения СТО и ОТО на спутнике быстрее течёт время. С точки зрения ФИР спутник быстрее вращается, проходя больший путь за один период времени. Длина физической орбиты больше длины соответствующей геометрической окружности.
Эта поправка и компенсируется на спутниках JPS, когда на каждом обороте перезапускаются часы на спутнике. Орбита при этом искусственно как бы укорачивается, и её начальный участок привязывается к определённому углу системы отсчёта связанной с Землёй. Это важно для привязки к геоданным.
Как же течёт время с точки зрения ФИР?
С точки зрения ФИР
.
Может изменяться скорость и длина. Соответственно может изменяться локальный период продолжительности. Координатного времени в ФИР не существует. Поэтому вопрос задан некорректно.
Нашумевший в своё время «Парадокс близнецов» в ФИР не имеет места. При равномерном движении периоды процессов такие же, как и для покоящегося объекта.
А что происходит при ускоренном движении?
(здесь все величины безразмерны).
С увеличением скорости при постоянном собственном ускорении наблюдаемое ускорение уменьшается. С ростом скорости до C ускорение падает до нуля. Ускорение это процесс. Все процессы на корабле замедляются.
При достижении некоторой скорости получаем некоторое сокращение длин.
После прекращения ускорения объект находится в новом состоянии.
Периоды процессов протекающих на объекте не меняются.
Скорость света и длина изменяются синхронно. Ход световых часов настроенных на земле неизменен.
Представим себе, что на объекте есть орбитальная система (каждый атом объекта это орбитальная система).
В процессе ускорения вектор момента импульса стремится занять положение по направлению ускорения.
Кроме того, каждая доля оборота орбитальной системы имеет разное мгновенное состояние (собственный набор переменных в главном уравнении).
Упрощённо для орбитальной системы в составе объекта:
Орбитальная скорость во внутренней орбитальной системе упадёт до нуля ещё до достижения линейной скоростью объекта значения C. Все внутренние процессы будут заморожены.
В период действия ускорения происходит «вмешательство» в ход процессов на объекте. Каждый оборот совершается с постоянным изменением орбитальной скорости. Это повлияет на ход химических и биологических процессов.
Если ускорение невелико и не влияет на здоровье космонавта, то у него в течение полёта пройдёт времени ровно столько, сколько и на Земле, и даже в другой планетной системе.